Plic, ploc : la bulle qui fait chanter les gouttes

Une nuit, chez un ami dont le toit fuyait, l'ingénieur acousticien Anurag Agarwal n'arrivait pas à dormir. En cause, le bruit de l'eau qui tombait goutte à goutte dans le seau posé sous la fuite. Le lendemain, il en a discuté avec son ami et un autre universitaire de passage. Ils ont découvert avec surprise que personne n'avait jamais vraiment établi ce qui produit ce son. Agarwal dirige le laboratoire d'acoustique du département d'ingénierie de l'université de Cambridge. Il a donc décidé d'en avoir le cœur net.

Le résultat a été publié en juin 2018 dans la revue Scientific Reports. Le « plic » de la goutte ne vient pas de la goutte elle-même. Il vient d'une minuscule bulle d'air, et c'est la surface de l'eau qui joue le rôle de haut-parleur.

Une énigme vieille de plus d'un siècle

Les gouttes d'eau intriguent les scientifiques depuis longtemps. En 1908, le physicien britannique Arthur Worthington publie « A Study of Splashes », qui contient les premières photographies connues d'impacts de gouttes. On y voit la goutte creuser un petit cratère dans l'eau. Ce cratère se referme ensuite brutalement et projette une colonne de liquide vers le haut.

Vers 1920, plusieurs chercheurs s'attaquent au son. Certains pensent que la cavité d'air résonne, un peu comme une bouteille dans laquelle on souffle. D'autres, dont le futur prix Nobel indien C. V. Raman, remarquent qu'en dessous d'une certaine hauteur de chute, la goutte ne produit aucun son. Tous notent déjà qu'une petite bulle d'air reste parfois prisonnière sous la surface.

En 1933, le physicien belge Marcel Minnaert établit une formule qui donne la fréquence naturelle de vibration d'une bulle immergée. Il termine son article par une piste : il resterait à vérifier si le son des gouttes qui tombent n'a pas la même origine que celui des bulles. Il faudra attendre la fin des années 1980 pour que la question revienne au premier plan, pour une raison très concrète. Les océanographes espéraient mesurer la pluie en pleine mer en écoutant simplement son bruit sous l'eau avec un hydrophone. En 1989, l'Américain Hugh Pumphrey et ses collègues montrent que la bulle piégée est bien la principale source sonore sous l'eau.

Il restait une question : comment ce son, produit sous l'eau, parvient-il jusqu'à nos oreilles, dans l'air ?

Filmer une goutte à 30 000 images par seconde

Anurag Agarwal s'est associé à Peter Jordan, chercheur à l'institut Pprime (CNRS, université de Poitiers), alors en séjour à Cambridge, et à Sam Phillips, étudiant en dernière année d'ingénierie. L'étude a d'ailleurs été réalisée dans le cadre du mémoire de fin d'études de Sam Phillips. L'équipe a installé un aquarium rempli d'eau, une caméra ultra-rapide, un microphone dans l'air et un hydrophone dans l'eau, puis a enregistré des centaines d'impacts.

Prenons un cas typique décrit dans l'article : une goutte de 4 mm de diamètre tombe de 8,6 cm et frappe l'eau à environ 1,3 m/s. Filmée à 30 000 images par seconde, elle creuse un cratère d'un peu plus de 2 mm de rayon. En se refermant, ce cratère emprisonne à sa base une bulle d'air qui finit par se stabiliser à environ 0,7 mm de diamètre.

La surprise vient de la comparaison entre l'image et le son. L'impact initial, la formation du cratère et le jet d'eau qui jaillit sont, selon les chercheurs, pratiquement silencieux. Le son démarre exactement au moment où la bulle se détache du fond de la cavité. Le microphone et l'hydrophone enregistrent alors la même fréquence dominante, 8,66 kHz dans ce cas précis. Vers la fin de l'étude, une caméra encore plus rapide (75 000 images par seconde) a permis, pour la première fois, de voir la bulle gonfler et se contracter au rythme exact du son enregistré.

La bulle qui chante

Une bulle d'air dans l'eau se comporte comme un petit ressort. L'air à l'intérieur se comprime et se détend, tandis que l'eau autour fait office de masse. Au moment où la bulle se détache brutalement de la cavité, elle reçoit une impulsion et se met à « sonner », comme une cloche qu'on frappe, pendant quelques oscillations seulement.

La formule de Minnaert relie la hauteur de cette note à la taille de la bulle : plus la bulle est petite, plus le son est aigu. Pour une bulle de 1 mm de rayon, on tombe autour de 3 kHz. Pour les bulles millimétriques des gouttes de robinet, on monte vers 8 à 10 kHz. Dans trois des essais de Cambridge, l'écart entre la fréquence mesurée et celle calculée avec la formule de 1933 était inférieur à 10 %. Les chercheurs jugent cette concordance remarquable, vu la difficulté de mesurer une bulle déformée sur une image vidéo.

Comme la taille de la bulle varie d'une goutte à l'autre, la note varie aussi. C'est ce qui donne au goutte-à-goutte son côté irrégulier, presque mélodique.

La surface de l'eau, un haut-parleur

Jusque-là, l'hypothèse dominante voulait que le son produit sous l'eau traverse simplement la surface pour passer dans l'air. Le problème, c'est que l'interface entre l'eau et l'air est une très mauvaise passerelle acoustique. Les calculs prévoyaient une atténuation d'environ 70 dB, alors que l'équipe de Cambridge mesurait systématiquement autour de 40 dB. Le son aérien était donc beaucoup trop fort pour cette explication.

Les chercheurs ont mené un second test. Ils ont tapissé les parois de l'aquarium de panneaux de MDF de 11 mm d'épaisseur pour réduire les réverbérations sous l'eau. Le signal de l'hydrophone a nettement changé, mais pas celui du microphone. Si le son aérien n'était que le son sous-marin passé à travers la surface, les deux auraient dû évoluer de la même façon.

L'équipe propose donc un autre mécanisme. Juste après sa formation, la bulle se trouve tout près du fond du cratère, qui n'est pas encore refermé. En vibrant, elle pousse et tire directement sur cette portion de surface, qui se met à osciller à la même fréquence. Ce petit disque d'eau agit alors comme un piston, ou comme la membrane d'un haut-parleur, qui pousse l'air au-dessus de lui. Le modèle mathématique tiré de cette idée prédit une atténuation d'environ 44 dB, très proche des 40 dB mesurés. Pour que le « plic » soit bien audible, la bulle doit donc se former au plus près du fond de la cavité.

Une goutte de liquide vaisselle, et le silence

Si la bulle est la source du son, il suffit d'empêcher sa formation pour obtenir le silence. Les chercheurs l'ont vérifié de deux façons. D'abord avec une fine tige placée dans l'eau, qui empêchait mécaniquement la bulle de se détacher : aucun son. Ensuite en ajoutant du liquide vaisselle dans l'eau : la bulle ne s'est pas formée et aucun son n'a été produit.

Le liquide vaisselle est un tensioactif : il abaisse la tension superficielle de l'eau, cette force qui fait se refermer si violemment le cratère. Selon les auteurs, de petites variations de tension superficielle suffisent à modifier la formation de la bulle. Ils en tirent une astuce domestique. Quelques gouttes de liquide vaisselle dans le seau sous une fuite, ou dans l'évier sous un robinet qui goutte, pourraient atténuer ce bruit agaçant en attendant le plombier. L'idée n'était pas nouvelle : dès 1989, Hugh Pumphrey avait constaté que l'ajout de liquides réduisant la tension superficielle faisait disparaître, dans un bruit de pluie artificielle, les pics caractéristiques situés entre 14 et 16 kHz.

Et l'huile ? Elle produit le même effet. En 2009, une équipe de l'université de Hull, au Royaume-Uni, travaillait sur un pluviomètre acoustique qui mesure la taille des gouttes de pluie d'après le son de leur impact dans un bac d'eau. Pour cet appareil, le chant des bulles était un bruit parasite. Les chercheurs ont constaté qu'un film d'huile à la surface empêchait la formation des bulles. Ils l'ont pourtant écarté, car il demandait trop d'entretien sur le terrain. Des travaux de l'université Johns Hopkins, présentés en 2014, ont observé le même phénomène avec des nappes de pétrole brut : des couches de 10 à 400 micromètres d'épaisseur suppriment la formation des bulles sous les gouttes de pluie. Les auteurs l'attribuent probablement à la baisse de la tension superficielle, qui passe d'environ 72 à 28 mN/m. Sur une mer couverte d'hydrocarbures, la pluie ne sonne donc plus de la même façon.

Pourquoi certaines gouttes se taisent

Certaines gouttes d'un même robinet chantent et d'autres non. Pumphrey l'avait déjà montré : pour une taille de goutte donnée, la bulle ne se forme régulièrement que dans une plage précise de vitesses d'impact. Les chercheurs parlent d'« entraînement régulier ». En dehors de cette plage, la bulle ne se forme pas, ou mal, et la goutte reste discrète. D'après les études citées par l'équipe de Cambridge, cet entraînement régulier n'a pas été observé pour des gouttes de moins de 1 mm ou de plus de 5 mm de diamètre.

Les grosses gouttes de pluie, qui tombent à leur vitesse maximale, suivent un autre mécanisme sonore, lié au jet qui jaillit après l'impact. Il a été étudié dans une tour de chute de 26 mètres à la Naval Postgraduate School de Monterey, en Californie. L'un de ces travaux a même relevé un lien direct entre l'énergie sonore de l'impact et la différence de température entre la goutte et l'eau. Ce détail fait écho à un phénomène que j'ai déjà exploré : la différence sonore entre l'eau chaude et l'eau froide.

Du laboratoire au studio

Les chercheurs de Cambridge reconnaissent que leur étude est née de la pure curiosité. Ils y voient pourtant deux débouchés. Le premier est la mesure plus fine des précipitations. Le second parle directement aux métiers du son : en 2018, l'équipe estimait qu'aucune synthèse convaincante du son d'une goutte d'eau n'avait encore été obtenue pour les jeux vidéo ou le cinéma. Comprendre que tout se joue dans une bulle qui sonne quelques millisecondes, à une fréquence fixée par sa taille, donne une recette de départ.

En attendant, les bruiteurs continuent d'enregistrer de vraies gouttes. Pour qui veut s'y essayer, le comportement décrit par les chercheurs offre quelques leviers simples : la hauteur de chute, la taille de la goutte, et la propreté de l'eau, puisqu'un fond de produit vaisselle peut suffire à tout faire taire. Ce n'est pas sans rappeler une autre bizarrerie acoustique liée aux bulles, l'effet chocolat chaud, où des bulles dans une tasse font changer la note d'une cuillère qui tinte. Et si les petites recettes sonores vous intéressent, Le Labo du Bruiteur en regorge.

Ce soir, si un robinet vous empêche de dormir, vous saurez qu'il ne s'agit pas d'un choc, mais d'une bulle d'un millimètre qui chante pendant quelques millièmes de seconde, tout au fond d'un cratère d'eau. Et vous, avez-vous déjà remarqué que certaines gouttes « plinguent » et d'autres pas ? Avez-vous déjà testé le liquide vaisselle dans le seau ?